已知函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax2-x+a）．則p：關于x的不等式ax＞1的解集是（-∞，0）；q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域為R．如果p和q有且只有一個正確，求a的取值范圍．
分析：根據(jù)所給的兩個命題看出P命題是一個真命題時對應的a的值，Q命題是一個真命題時對應的a的值，P與Q中有且僅有一個正確，對兩個命題的真假進行討論，得到a的取值范圍．
解答：解：∵P：關于x的不等式ax＞1的解集是（-∞，0），
∴0＜a＜1；                                           （1分）
又Q真?ax2-x+a＞0對?x∈R恒成立?△=1-4a2＜0?-
1
2
＜a＜
1
2
．（3分）
P真Q假?
0＜a＜1
-
1
2
＜a＜
1
2
?0＜a＜
1
2
（5分）
P假Q(mào)真?
a≤0或a≥1
-
1
2
＜a＜
1
2
?-
1
2
＜a≤0（7分）
綜上有實數(shù)a的取值范圍是（-
1
2
，
1
2
）（8分）
點評：本題看出命題真假的判斷和二次函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關鍵是對于兩個命題一真一假的字母的取值的判斷，本題是一個綜合題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為20，記f（x）=
ax
ax+2
．
（1）求a的值；
（2）證明：f（x）+f（1-x）=1；
（3）求f（
1
2013
）+f（
2
2013
）+f（
3
2013
）+…+f（
2010
2013
）+f（
2011
2013
）+f（
2012
2013
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
ax+1
(a＜0)在區(qū)間（-∞，1]恒有意義，則實數(shù)a的取值范圍是
[-1，0）
[-1，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[-2，2]上的函數(shù)值恒小于2，則a的取值范圍是
{a|1＜a＜
2
或
2
＜a＜1}
{a|1＜a＜
2
或
2
＜a＜1}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax（a＞1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之差為2，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、
2
B、2
C、3
D、4

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