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【題目】某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得，100張獎券為一個開獎單位，每個開獎單位設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個，設一張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，可知其概率平分別為．

（1）求1張獎券中獎的概率；

（2）求1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）1張獎券中獎包括中特等獎、一等獎、二等獎,且、、兩兩互斥,利用互斥事件的概率加法公式求解即可；

（2）“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”的對立事件為“1張獎券中特等獎或中一等獎”,則利用互斥事件的概率公式求解即可

（1）1張獎券中獎包括中特等獎、一等獎、二等獎,

設“1張獎券中獎”為事件,則,

因為、、兩兩互斥,所以

故1張獎券中獎的概率為

（2）設“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件,則事件與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件,

所以,

故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為

練習冊系列答案
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【題目】近年來，“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入（單位：萬元）滿足，設甲城市的投入為（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）．

（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？

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【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.

(1)求角C的值；

(2)若c＝2，且△ABC的面積為，求a，b.

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（1）求利潤函數的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

（2）工廠生產多少百臺產品時，可使利潤最多？

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【題目】現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0、1表示沒有擊中目標，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：

根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_______.

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【題目】某企業(yè)對設備進行升級改造，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項指標值落在[20,40)內的產品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的頻數分布表.

表1，設備改造后樣本的頻數分布表:

質量指標值

頻數

2

18

48

14

16

2

（1）請估計該企業(yè)在設備改造前的產品質量指標的平均數；

（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質量指標值落在[25，30)內的定為一等品，每件售價240元，質量指標值落在[20，25)或[30，35)內的定為二等品，每件售價180元，其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率，現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為X（單位：元），求X得分布列和數學期望.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程為，直線，直線 ．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求的面積．

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【題目】籃球場上有5個人在練球，其戰(zhàn)術是由甲開始發(fā)球（第1次傳球），經過6次傳球跑動后（中途每人的傳接球機會均等），回到甲，由甲投3分球，其不同的傳球方式有（ ）種.

A. 4 100 B. 1 024 C. 976 D. 820

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【題目】為了調查一款電視機的使用時間，研究人員對該款電視機進行了相應的測試，將得到的數據統(tǒng)計如下圖所示：

并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調查，得到的數據如下表所示：

（1）根據圖中的數據，試估計該款電視機的平均使用時間；

（2）根據表中數據，判斷是否有99．9％的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關；

（3）若按照電視機的使用時間進行分層抽樣，從使用時間在[0，4）和[4，20]的電視機中抽取5臺，再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測，求被抽取的2臺電視機的使用時間都在[4，20]內的概率.

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