Question

如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為（n≥2），每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)每個數(shù)是它下一個行左右相鄰兩數(shù)的和，先求出第8、9、10三行的第2個數(shù)，再求出9、10兩行的第3個數(shù)，求出第10行第4個數(shù)．
解答：解：舍第n行第m個數(shù)為a_（n，m），據(jù)題意知，
a_（7，1）=，a_{（8，1）}=，a_{（9，1）}=，a_{（10，1）}=，
∴a_{（10，2）}=a_（9，1）-a_{（10，1）}=，
a_{（8，2）}=a_{（7，1）}-a_（8，1）=，
a_（9，2）=a_{（8，1）}-a_{（9，1）}=，
a_{（10，3）}=a_{（9，2）}-a_（10，2）=，
a_（9，3）=a_（8，2）-a_{（9，2）}=，
a_{（10，4）}=a_{（9，3）}-a_{（10，3）}=．
故選B．
點評：本題考查通過觀察分析歸納各數(shù)的關系，據(jù)關系求出各值，旨在考查學生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題．