Question

小明在調(diào)查某班小學(xué)生每月的人均零花錢時，得到了下列一組數(shù)據(jù)：



小明選擇了模型y=x

1

2

，他的同學(xué)卻認(rèn)為模型y=

2x

3

更合適．
（1）你認(rèn)為誰選擇的模型較好？并簡單說明理由；
（2）試用你認(rèn)為較好的數(shù)學(xué)模型來分析大約在幾月份小學(xué)生的平均零花錢會超過100元？
（參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，畫出散點圖．
并畫出函數(shù)y=x

1

2

及y=

2x

3

的圖象．
如圖：觀察發(fā)現(xiàn)，這些點基本上是落在函數(shù)y=

2x

3

圖象上或附近．因此用y=

2x

3

這一函數(shù)模型．

（2）當(dāng)

2x

3

=100時，2^x=300
則有x=log2300=

lg300

lg2

=

2+lg3

lg2

≈8.228
或當(dāng)

2x

3

=100時，2^x=300，
∵2⁸=256＜300，2⁹=512＞300，且1≤x≤12，x∈N
∴x=9
答：大約在9月份小學(xué)生的平均零花錢會超過100元．