【題目】下表是檢測某種濃度的農(nóng)藥隨時間x（秒）滲入某種水果表皮深度y（微米）的一組結(jié)果．

時間x（秒）

5

10

15

20

30

深度y（微米）

6

10

10

13

16


（1）在規(guī)定的坐標(biāo)系中，畫出 x，y 的散點(diǎn)圖；
（2）求y與x之間的回歸方程，并預(yù)測40秒時的深度（回歸方程精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位；預(yù)測結(jié)果精確到整數(shù)）． 回歸方程： =bx+a，其中 = ，a= ﹣b ．

【答案】
（1）解：在規(guī)定的坐標(biāo)系中，畫出 x，y 的散點(diǎn)圖如圖所示；
（2）解：計算 = ×（5+10+15+20+30）=16，

= ×（6+10+10+13+16）=11；

xiyi=5×6+10×10+15×10+20×13+30×16=1020，

=52+102+152+202+302=1650，

∴回歸系數(shù)為： = = ≈0.53，

a= ﹣b =11﹣0.53×16=2.52；

∴回歸方程為： =0.53x+2.52；

當(dāng)x=40時， =0.53×40+2.52=23.72，

即預(yù)測40秒時的深度23.72微米．


【解析】（1）在規(guī)定的坐標(biāo)系中，畫出 x，y 的散點(diǎn)圖即可；（2）計算 、 ，求出回歸系數(shù) 、a，

寫出回歸方程，計算x=40時 的值即可．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（I）若A，B兩點(diǎn)的縱會標(biāo)分別為 的值；
（II）已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn)，且 的夾角θ．

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【題目】已知F1、F2是橢圓 + =1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（﹣1， ）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足 + = ；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B．當(dāng) =λ且滿足 ≤λ≤ 時，求△AOB面積S的取值范圍．

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【題目】四面體ABCD及其三視圖如圖1，2所示．

（1）求四面體ABCD的體積；
（2）若點(diǎn)E為棱BC的中點(diǎn)，求異面直線DE和AB所成角的余弦值．

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【題目】已知曲線C的方程為：ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a為常數(shù)）．
（1）判斷曲線C的形狀；
（2）設(shè)曲線C分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B（A、B不同于原點(diǎn)O），試判斷△AOB的面積S是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設(shè)直線l：y=﹣2x+4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，且|OM|=|ON|，求曲線C的方程．

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【題目】如果函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）成中心對稱（|φ|＜ ），那么函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸是（ ）
A.x=﹣
B.x=
C.x=
D.x=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對任意的x∈R成立，則稱函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)． （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）
（Ⅱ）說明：請在（i）、（ii）問中選擇一問解答即可，兩問都作答的按選擇（i）計分
（i）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（ii）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（Ⅲ）求證：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=ax一定是Ω函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A={x|3≤x≤7}，B={x|2a＜x＜a+4}．
（1）當(dāng)a=1時，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知圓C經(jīng)過三個點(diǎn)A（4，1），B（6，﹣3），C（﹣3，0），則圓C的方程為 ．

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