若數(shù)列{an}滿足前n項之和Sn=2an-4(n∈N*),bn+1=an+2bn,且b1=2,求:

(1){bn}的通項公式;

(2){bn}的前n項和Tn.

解:(1)當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an-4-2an-1+4,

即得an=2an-1,

當n=1時,a1=S1=2a1-4=4,∴an=2n+1.                                            

∴bn+1=2n+1+2bn.∴=1.

∴{}是以1為首項,以1為公差的等差數(shù)列.∴=1+(n-1)×1=n.

∴bn=n·2n.                                                               

(2)Tn=1·2+2·22+…+n·2n,                                              ①

2Tn=1·22+2·23+…+(n-1)·2n+n·2n+1,                          ②

①-②,得-Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=n·2n+1,

∴Tn=(n-1)·2n+1+2.


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若數(shù)列{an}滿足前n項之和Sn=2an-4（n∈N*），bn+1=an+2bn，且b1=2．
（1）求證數(shù)列{
bn2n
}為等差數(shù)列；  （2）求{bn}的前n項和Tn．

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（2013•河池模擬）若數(shù)列{an}滿足前n項和為Tn=n2-
1
2
n．
（1）求數(shù)列{
an
2n
}的前n項和Sn；
（2）設數(shù)列{bn}滿足條件：b1=2，bn+1≥abn，求證：
1
2b1-3
+
1
2b2-3
+
1
2b3-3
+…+
1
2bn-3
＜2．

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