已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo)； （Ⅱ）求雙曲線的方程及其離心率．

【解析】本試題主要考查了拋物線方程的求解，以及雙曲線與拋物線的交點(diǎn)問題，和雙曲線的幾何性質(zhì)的綜合求解和運(yùn)用。

 

【答案】

解：

（Ⅰ）拋物線的方程為于是焦點(diǎn) 

（Ⅱ）拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以， 而雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為，于是  因此，  又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522354271752692/SYS201205252236565447823780_DA.files/image009.png">，所以．于是，雙曲線的方程 為 因此，雙曲線的離心．

 

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 已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)，它們?cè)?sub>軸上有共同焦點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為坐

    標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是                 .

 

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