精英家教網(wǎng)如圖，在五面體ABC-DEF中，四邊形BCFE 是矩形，DE⊥平面BCFE．
求證：（1）BC⊥平面ABED；
（2）CF∥AD．
分析：（1）證明BC⊥平面ABED，即可證明BC垂直于平面ABED內(nèi)的兩相交直線；
（2）由線面平行的性質(zhì)定理，即可得證CF∥AD．
解答：證：（1）因為DE⊥平面BCFE，BC?平面BCFE，
所以BC⊥DE．
因為四邊形BCFE 是矩形，
所以BC⊥BE．
因為DE?平面ABED，BE?平面ABED，且DE∩BE=E，
所以BC⊥平面ABED．
（2）因為四邊形BCFE 是矩形，所以CF∥BE，
因為CF?平面ABED，BE?平面ABED，
所以CF∥平面ABED．
因為CF?平面ACFD，平面ACFD∩平面ABED=AD，
所以CF∥AD．
點評：本題考查直線與平面垂直的判定定理以及線面平行的性質(zhì)定理，考查邏輯思維能力，空間想象能力，是中檔題．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ACGD；
（Ⅱ）求五面體ABCDEFG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在五面體ABCDE中，平面BCD⊥平面ABC，DC=DB=
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，AC=BC=2ED=2，AC⊥BC，且ED∥AC    
（1）求證：平面ABE⊥平面ABC
（2）在線段BC上有一點F，且BF=
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2
，求二面角F-AE-B的余弦值．

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如圖，在五面體ABCDE中，平面BCD⊥平面ABC，DC=DB=，AC=BC=2ED=2，AC⊥BC，且ED∥AC    
（1）求證：平面ABE⊥平面ABC
（2）在線段BC上有一點F，且，求二面角F-AE-B的余弦值．

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如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ACGD；
（Ⅱ）求五面體ABCDEFG的體積．

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