【題目】如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE（A′平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，有下列命題： ①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′﹣DEF的體積最大值為 a3；
④動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范圍是[0， ]．
其中正確的命題是（寫出所有正確命題的編號）

【答案】①②③④
【解析】解：①由已知可得四邊形ADEF是菱形，則DE⊥GA′，DE⊥GF， ∴DE⊥平面A′FG，∴平面A′FG⊥平面ABC，①正確；
②由三角形中位線定理可得BC∥DE，∴BC∥平面A′DE，∴②正確；
③當面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′﹣DEF的體積達到最大，
最大值為 = ，③正確；
④由平面A′FG⊥平面ABC，可知點A′在面ABC上的射影在線段AF上，∴④正確；
⑤在旋轉(zhuǎn)過程中二面角A′﹣DE﹣F大小的范圍是[0，π]，∴⑤不正確．
故答案為：①②③④．
①由已知可得四邊形ADEF是菱形，再利用菱形對角線的性質(zhì)、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理即可得出；②由三角形中位線定理和線面平行的判定定理即可得出；③當面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′﹣DEF的體積達到最大，再利用體積計算公式即可得出；④由平面A′FG⊥平面ABC，利用面面垂直的性質(zhì)定理可得點A′在面ABC上的射影在線段AF上；⑤在旋轉(zhuǎn)過程中二面角A′﹣DE﹣F大小的范圍是[0，π]，即可判斷出．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)四棱錐P﹣ABCD的底面不是平行四邊形，用平面 α去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面α（ ）

A.不存在
B.只有1個
C.恰有4個
D.有無數(shù)多個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為 ，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的半徑為1，圓心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），點O（0，0），A（0，3）
（1）若圓C關(guān)于直線x﹣y﹣3=0對稱，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點P，使|PA|=|2PO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于實數(shù)x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，則關(guān)于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣2，3）
C.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點，現(xiàn)把平行四邊形ABB1A1沿CC1折起如圖2所示，連接B1C，B1A，B1A1 ．
（1）求證：AB1⊥CC1；
（2）若AB1= ，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F與橢圓C的一個焦點重合，且拋物線的準線與橢圓C相交于點 ．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點F是否存在直線l與橢圓C交于M，N兩點，且以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+m．
（1）試用定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在區(qū)間[1，2]上有解，求m的取值范圍．參考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，底面為正方形且各側(cè)棱長均相等的四棱錐V﹣ABCD可繞著棱AB任意旋轉(zhuǎn)，若AB平面α，M，N分別是AB，CD的中點，AB=2，VA= ，點V在平面α上的射影為點O，則當ON的最大時，二面角C﹣AB﹣O的大小是（ ）

A.90°
B.105°
C.120°
D.135°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案