Question

軍訓基地購買蘋果慰問學員，已知蘋果總數(shù)用八進位制表示為abc，七進位制表示為cba，那么蘋果的總數(shù)用十進位制表示為

220

．

Answer 1

分析：根據(jù)八進位制表示的數(shù)和七進位制表示的數(shù)是同一個十進位制數(shù)，依此等量關系根據(jù)其它進位制轉化換為十進位制數(shù)的規(guī)律列出方程，再由a，b，c都是整數(shù)的性質求解即可判斷出結果得出答案

解答：解：∵1≤a≤6，1≤b≤6，1≤c≤6，有：
a×8²+b×8+c=c×7²+b×7+a，
得：63a+b-48c=0，
b=3（16c-21a），
由此知b是三的倍數(shù)，且是整數(shù)
∴b=0，3，6，
又c，b是不小于0的整數(shù)，
當b=0時，可得c=

21

16

a，又1≤a≤6，可知，不存在符合條件的a使得c是整數(shù)，
當b=3時，可得c=

21a+1

16

，又1≤a≤6，逐一代入驗證知，a=3時，c=4，
當b=6時，可得c=

21a+2

16

，又1≤a≤6，逐一代入驗證知不存在符合條件a的值使得c為整數(shù)，
綜上知b=3，c=4，a=3，
于是：a×8²+b×8+c=220．
故答案為220

點評：考查了整數(shù)的十進制表示法，注意根據(jù)蘋果總數(shù)作為等量關系列出方程是解題的關鍵