Question

從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)、四個奇數(shù)，試問：

（1）．能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)？

（2）．上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？

（3）．（1）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？

（4）．（1）中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個？

 

Answer 1

【答案】

（l）個． （2）個．

（3）  個．   （4）個．

【解析】(1)先從4個偶數(shù)中取3個，再從5個奇數(shù)中取4個，然后全排列即可.

（2）本小題屬于捆綁法求排列的個數(shù)，只需要把三個偶數(shù)看作一個元素，然后排列即可，但要注意這三個偶數(shù)產(chǎn)生的順序.

（3）把偶數(shù)和奇數(shù)各捆綁在一起總起來相當于兩個元素，然后排列還要注意它們本身的順序.

（4）本小題可采用插空法求排列，可先排奇數(shù)，然后插空排偶數(shù)即可

（l）．第一步在4個偶數(shù)中取3個，可有種情況；第二步在5個奇數(shù)中取4個，可有種情況；第三步3個偶數(shù)，4個奇數(shù)進行排列，可有種情況，所以符合題意的七位數(shù)有個．

（2）．上述七位數(shù)中，三個偶數(shù)排在一起的有個．

（3）．上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起，4個奇數(shù)也排在一起的有  個．

（4）．上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個奇數(shù)排好，再將3個偶數(shù)分別插入5個空檔，共有個．