Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1處有極小值-1
（1）求a、b的值；
（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：（1）∵f′（x）=3x²-6ax+2b，函數(shù)f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1處有極小值-1，
∴f（1）=-1，f′（1）=0
∴1-3a+2b=-1，3-6a+2b=0
解得a=，b=-
∴f（x）=x³-x²-x
（2）∵f′（x）=3x²-2x-1
∴由f′（x）=3x²-2x-1＞0得x∈（-∞，-）∪（1，+∞）
由f′（x）=3x²-2x-1＜0得x∈（-，1）
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（-∞，-），（1，+∞），減區(qū)間為：（-，1）．
分析：（1）已知函數(shù)f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1處有極小值-1，即f（1）=-1，f′（1）=0，所以先求導(dǎo)函數(shù)，再代入列方程組，即可解得a、b的值；
（2）分別解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0，即可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值中的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．