判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)f(x)＝x3＋2x；

(2)f(x)＝2x4＋3x2；

(3)f(x)＝x3＋x2．

答案：
解析：

　　(1)函數(shù)的定義域為R，它關(guān)于坐標原點對稱，

　　又f(－x)＝(－x)3＋2(－x)＝－x3－2x＝－(x3＋2x)，

　　即f(－x)＝－f(x)，

　　所以函數(shù)f(x)＝x3＋2x是奇函數(shù)．

　　(2)函數(shù)的定義域為R，它關(guān)于坐標原點對稱，

　　又f(－x)＝2(－x)4＋3(－x)2＝2x4＋3x2，

　　即f(－x)＝f(x)，

　　所以函數(shù)f(x)＝2x4＋3x2為偶函數(shù)．

　　(3)函數(shù)的定義域為R，它關(guān)于坐標原點對稱，

　　f(－x)＝(－x)3＋(－x)2＝－x3＋x2，

　　與－f(x)和f(x)都不相等，

　　所以f(x)＝x3＋x2為非奇非偶函數(shù)．


提示：

　　(1)在判斷函數(shù)奇偶性時，首先求函數(shù)定義域，看它是否關(guān)于原點對稱，這點千萬不能忘了．

　　(2)說明一個函數(shù)不具有奇偶性時可舉反例．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（A）f（x）=
0(x為無理數(shù))
1(x為有理數(shù))
 
；
（B）f(x)=ln(
1+x2
-x)
 
；
（C）f(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
 
；
（D）f(x)=
x
ax-1
+
x
2
，（a＞0，a≠0）
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）y=lg
tanx+1
tanx-1
；
（2）f(x)=lg(sinx+
1+sin2x
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）y=x4+
1x2
；       　�。�2）f（x）=|x-2|-|x+2|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由．
（1）f(x)=
1-x2
|x+3|-3
；  （2）f（x）=x2-|x-a|+2（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并證明：
（1）f(x)=x+
1x
           （2）f（x）=x4-1．

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