在△ABC中，O為BC的中點(diǎn)，M，N分別在AB，AC上，且AM=6，MB=4，AN=4，NC=3，∠MON=90°，求
AB
•
AC
的值．
分析：利用向量的三角形法則、向量中點(diǎn)坐標(biāo)公式、數(shù)量積與垂直的關(guān)系即可得出．
解答：解：
OM
=
OA
+
AM
，
ON
=
OA
+
AN
，
∵O為中點(diǎn)，有
OA
=-
1
2
(
AB
+
AC
)，
AM
=
3
5
AB
，
AN
=
4
7
AC
，
∴
OM
=
1
10
AB
-
1
2
AC
，
ON
=-
1
2
AB
+
1
14
AC
，
又∵
OM
•
ON
=0，∴-
1
20
AB
2-
1
28
AC
2+
9
35
AB
•
AC
=0，
AB
2=100，
AC
2=49．
∴
AB
•
AC
=
105
4
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的三角形法則、向量中點(diǎn)坐標(biāo)公式、數(shù)量積與垂直的關(guān)系等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，O為外心，P是平面內(nèi)點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
+
OC
=
OP
，則P是△ABC的（　　）
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，O為平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西模擬 題型：單選題

在△ABC中，O為外心，P是平面內(nèi)點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
+
OC
=
OP
，則P是△ABC的（　�。�
A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省淮南四中一模練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（5）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，O為外心，P是平面內(nèi)點(diǎn)，且滿足，則P是△ABC的（ ）
A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，O為外心，P是平面內(nèi)點(diǎn)，且滿足，則P是△ABC的（ ）
A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心

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