Question

（本小題12分）定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x₀，有f（x₀）= x₀，則稱x₀是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對(duì)稱，求b的最小值．

Answer 1

（１）-1或3；（２）0<a<1；（３）b_min=-1

（1）f（x）=x²-x-3，由x²-x-3=x，解得 x=3或-1，
所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為-1或3．                        ………………………3分
（2）令ax²+（b+1）x+b-1=x，則ax²+bx+b-1="0      " ①
由題意，方程①恒有兩個(gè)不等實(shí)根，所以△=b²-4a（b-1）>0，
即b²-4ab+4a>0恒成立，………………………………5分
則△¢=16a²-16a＜0，故0<a<1 …………………………7分
（3）設(shè)A（x₁，x₁），B（x₂，x₂）（x₁≠x₂），則k_AB=1，∴k=﹣1，
所以y=-x+，                 ……………………………………8分
又AB的中點(diǎn)在該直線上，所以=﹣+，
∴x₁+x₂=，
而x₁、x₂應(yīng)是方程①的兩個(gè)根，所以x₁+x₂=﹣，即﹣=，
∴b=﹣                   …………………………………………10分
=-=-
∴當(dāng) a=∈（0，1）時(shí)，b_min="-1              " ．………………………………12分