Question

在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₁=3，前三項(xiàng)的和等于21，則a₄+a₅+a₆=（ ）
A．66
B．144
C．168
D．378

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)前三項(xiàng)的和等于21，列出關(guān)系式，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡后，提取a₁，把a(bǔ)₁的值代入即可列出關(guān)于q的方程，求出方程的解得到q的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a₄的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡所求的式子，提取a₄后，將a₄與q的值代入即可求出值．
解答：解：由a₁+a₂+a₃=21，得到a₁（1+q+q²）=21，
把a(bǔ)₁=3代入得：1+q+q²=7，即（q-2）（q+3）=0，
解得q=2，q=-3（舍去），
∴a₄=a₁q³=3×8=24，
則a₄+a₅+a₆=a₄（1+q+q²）=24×7=168．
故選C
點(diǎn)評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．學(xué)生在求公比q時(shí)，注意各項(xiàng)為正數(shù)這個(gè)條件，舍去q=-3不合題意的情況．