Question

光線沿直線l₁:x-2y+5=0射入，遇直線l:3x-2y+7=0后反射，求反射光線所在的直線方程.

Answer 1

29x-2y+33=0

解析:

方法一  由

得

∴反射點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1,2）.

又取直線x-2y+5=0上一點(diǎn)P（-5，0），設(shè)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，由P⊥l可知,

k_PP′=-=.

而PP′的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,

Q點(diǎn)在l上，∴3·-2·+7=0.

由得

根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程可得l的方程為29x-2y+33=0.

方法二  設(shè)直線x-2y+5=0上任意一點(diǎn)P（x₀,y₀）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P′(x,y),

則,

又PP′的中點(diǎn)Q在l上，

∴3×-2×+7=0,

由

可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為

x₀=，y₀=，

代入方程x-2y+5=0中，

化簡得29x-2y+33=0,即為所求反射光線所在的直線方程.