已知實(shí)數(shù)m，n滿足
m
1+i
=1-ni（其中i是虛數(shù)單位），求雙曲線mx2-ny2=1的離心率．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求得m=2，n=1，再求雙曲線mx2-ny2=1的離心率．
解答： 解：∵
m
1+i
=1-ni，
∴m=（1-ni）（1+i）=1+n+（1-n）i，
∴m=1+n，1-n=0，
∴m=2，n=1，
∴mx2-ny2=1中，a2=
1
2
，b2=1，
∴c2=
3
2
，
∴e=
c
a
=
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1= - 
2
3
，滿足Sn+
1
Sn
+2=an(n≥2)．
（Ⅰ）分別計(jì)算S1，S2，S3，S4的值并歸納Sn的表達(dá)式（不需要證明過(guò)程）；
（Ⅱ）記f（1）=-a1，f（n）=-a3n（n≥2），證明：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)＜
13
18
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓F：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)D（2，0），E（1，
3
2
）兩點(diǎn)．
（I）求橢圓F的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與F交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)射線OG交F于點(diǎn)Q，且
OQ
=2
OG
．
①證明：4m2=4k2+1；
②求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓M與圓N交于A，B兩點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓M和圓N于C，D兩點(diǎn)，延長(zhǎng)延長(zhǎng)DB交圓M于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CB交圓N于點(diǎn)F．已知BC=5，DB=10．
（1）求AB的長(zhǎng)；         
（2）求
CF
DE
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2cosx+2
3
sinx，1），
b
=（y，cosx），且
a
∥
b
．
（1）將y表示成x的函數(shù)f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（B）=3，
BA
•
BC
=
9
2
，且a+c=3+
3
，求邊長(zhǎng)b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
（2a+1）x2+（a2+a）x．
（I）若a=1，求f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+ax2-a2x，求函數(shù)g（x）的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知作用于某一質(zhì)點(diǎn)的力F（x）=
x2，0≤x≤1
x+1，1＜x≤2
（單位：N），試求力F（x）從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=2處（單位：m）所做的功．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，斜率為1的直線l交圓C與A、B兩點(diǎn)．
（1）化圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心和半徑；
（2）是否存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)直線l平行移動(dòng)時(shí)，求△CAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（z）=2z+z2+（1+i），則f（i）的值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案