Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=2^x+1（x＞0）的圖象關于直線y=x對稱，則（ ）
A．f（x）=log₂x-1（x＞2）
B．f（x）=log₂x-1（x＞0）
C．f（x）=log₂（x-1）（x＞2）
D．f（x）=log₂（x-1）（x＞0）

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2^x+1（x＞0）的反函數(shù)，求出函數(shù)y=2^x+1（x＞0）的反函數(shù)，即可得到f（x）的解析式．
解答：解：由于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=2^x+1（x＞0）的圖象關于直線y=x對稱，故函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2^x+1（x＞0）的反函數(shù)．
由y=2^x+1（x＞0）可得x+1=log₂y，x=log₂y-1，y＞2． 故y=2^x+1（x＞0）的反函數(shù)為y=log₂x-1 （x＞2），故f（x）=log₂x-1，（x＞2）．
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關系，求一個函數(shù)的反函數(shù)的方法，注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，屬于基礎題．