Question

為了了解湖南各景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了n人，回答問題“湖南省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結果如下圖表．

組號	分組	回答正確的人數(shù)	回答正確的人數(shù) 占本組的頻率
第1組	[15，25）	a	0.5
第2組	[25，35）	18	x
第3組	[35，45）	b	0.9
第4組	[45，55）	9	0.36
第5組	[55，65]	3	y

（Ⅰ）分別求出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．

Answer 1

分析：（I）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組的頻數(shù)為25，再結合頻率分布直方圖求得n，a，b，x，y的值；
（II）因為第2，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，抽取比例為

6

54

，根據(jù)抽取比例計算第2，3，4組每組應抽取的人數(shù)；
（III）列出從6人中隨機抽取2人的所有可能的結果，共15基本事件，其中恰好沒有第3組人共3個基本事件，利用古典概型概率公式計算．

解答：解：（Ⅰ）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總人數(shù)為

9

0.36

=25，
再結合頻率分布直方圖可知n=

25

0.025×10

=100，
∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，
x=

18

20

=0.9，y=

3

15

=0.2；
（Ⅱ）因為第2，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，
∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：

18

54

×6=2人；第3組：

27

54

×6=3人；第4組：

9

54

×6=1人             
（Ⅲ）設第2組2人為：A₁，A₂；第3組3人為：B₁，B₂，B₃；第4組1人為：C₁．
則從6人中隨機抽取2人的所有可能的結果為：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，C₁），（B₂，B₃），（B₂，C₁），（B₃，C₁）共15個基本事件，
其中恰好沒有第3組人共3個基本事件，
∴所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率是：P=

3

15

=

1

5

．

點評：本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖，考查了古典概型的概率計算，解題的關鍵是讀懂頻率分布直方圖．