【題目】已知分別為橢圓的上、下焦點(diǎn), 是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)與圓相切的直線交橢圓于,
若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)由題意知,所以,又由拋物線定義可知,得,于是易知,從而,由橢圓定義知, ,得,故,從而橢圓的方程為;(2)設(shè),則由知, , ,且①,又直線與圓相切,所以有,由,可得②,又聯(lián)立,消去得,且恒成立,且, ,所以,所以得,代入①,結(jié)合②得: , ,利用二次函數(shù)求分母取值范圍,所以,即的取值范圍為.
試題解析:(1)由題意,所以,又由拋物線定義可知,得,
于是易知,從而,
由橢圓定義知, ,得,故,
從而橢圓的方程為.
(2)設(shè),則由知,
, ,且①
又直線與圓相切,所以有,
由,可得②
又聯(lián)立,消去得
且恒成立,且, ,
所以,所以得,
代入①式得,所以,
又將②式代入得, , ,
易知,且,所以,
所以的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣log3(9x)log3 ( ≤x≤27).
(1)設(shè)t=log3x,求t的取值范圍
(2)求f(x)的最小值,并指出f(x)取得最小值時(shí)x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)g(x)=f(x)+2x,x∈R為奇函數(shù).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若x>0時(shí),f(x)=log3x,求函數(shù)g(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t,P),點(diǎn)(t,P)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.
第t天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
Q(萬(wàn)股) | 36 | 30 | 24 | 18 |
(1)根據(jù)提供的圖象,寫(xiě)出該種股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的結(jié)論下,用y(萬(wàn)元)表示該股票日交易額,寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出這30天中第幾日交易額最大,最大值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a、b∈R,向量 =(x , 1), =(﹣1,b﹣x),函數(shù)f(x)=a﹣ 是偶函數(shù).
(1)求b的值;
(2)若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m,n](m<n),使得y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=2sin( ﹣2x),x∈[0,π])為增函數(shù)的區(qū)間是( )
A.[0, ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ ,π]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中, , 分別為邊上的點(diǎn),且,將沿折起至位置(如圖所示),連結(jié),其中.
(Ⅰ) 求證: ;
(Ⅱ) 在線段上是否存在點(diǎn)使得?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(Ⅲ) 求點(diǎn)到的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】CPI 是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(consumer price index)的簡(jiǎn)稱(chēng).居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù),是一個(gè)反映居民家庭一般所購(gòu)買(mǎi)的消費(fèi)品價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年1月一7月的CPI 同比增長(zhǎng)與環(huán)比增長(zhǎng)漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖.(注:2017 年2月與2016年2月相比較,叫同比;2017 年2 月與2017 年1月相比較,叫環(huán)比)根據(jù)該折線圖,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 2017 年1月一7月分別與2016年1月一7月相比較,CPI 有漲有跌
B. 2017 年1月一7月CPI 有漲有跌
C. 2017年1月一7月分別與2016年1月一7月相比較,1月CPI 漲幅最大
D. 2017 年2 月一7月CPI 漲跌波動(dòng)不大,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3|x|+log3|x|.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)說(shuō)明函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并利用單調(diào)性定義證明;
(3)若 f(2a)<28,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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