Question

用計算機產(chǎn)生隨機二元數(shù)組成區(qū)域

-1＜x＜1 -2＜y＜2

，對每個二元數(shù)組（x，y），用計算機計算x²+y²的值，記“（x，y）滿足x²+y²＜1”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件對應的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-2＜y＜2}，滿足條件的事件對應的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-2＜y＜2，x²+y²＜1}，做出兩個集合對應的圖形的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
試驗發(fā)生包含的事件對應的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-2＜y＜2}，
它的面積是2×4=8，
滿足條件的事件對應的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-2＜y＜2，x²+y²＜1}
集合A對應的圖形的面積是圓的內(nèi)部，面積是π
∴根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=

π

8

故答案為：

π

8

點評：本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．