Question

一條街道上有17戶人家，每戶的門牌號(hào)順次是1-17．我們假定相鄰兩戶人空的距離相同，都為a．街道上有5個(gè)小孩是好朋友，經(jīng)常聚在一起玩．他們分別住在3、5、7、9、15號(hào)．
①設(shè)孩子們?cè)陂T牌號(hào)為x（不妨設(shè)1≤x≤17，x∈R）的地方聚會(huì)，住在9號(hào)的小孩到聚會(huì)地點(diǎn)所走的路程為y，請(qǐng)寫出函數(shù)y=?（x）的解析式；
②設(shè)孩子們?cè)陂T牌號(hào)為x，（不妨設(shè)1≤x≤17，x∈R）的地方聚會(huì)，5個(gè)小孩到聚會(huì)地點(diǎn)所走的總路程為Y，請(qǐng)寫出函數(shù)Y=F（x）的解析式，并畫出函數(shù)Y=F（x）的圖象簡(jiǎn)圖；請(qǐng)你根據(jù)圖象，幫助這些孩子在街道上確定一個(gè)使他們所走的總路程最小的最佳聚會(huì)地點(diǎn)X₀．

Answer 1

分析：①根據(jù)題意結(jié)合絕對(duì)值表示距離的幾何意義，只須利用絕對(duì)值|x-9|來(lái)表示住在9號(hào)的小孩到聚會(huì)地點(diǎn)所走的路程為y即可；
②分別利用絕對(duì)值寫出5個(gè)小孩到聚會(huì)地點(diǎn)所走的路程，再相加即得5個(gè)小孩到聚會(huì)地點(diǎn)所走的總路程：Y=|x-3|+|x-5|+|x-7|+|x-9|+|x-15|畫出其圖象，觀察圖象求出其最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．

解答：解：①根據(jù)題意得：
y=|x-9|…（3分）
②Y=|x-3|+|x-5|+|x-7|+|x-9|+|x-15|…（8分）
圖象（如圖）．                     …（12分）
由圖易見x=7時(shí)，函數(shù)值Y最小，即：X₀=7                         …（14分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的圖象、函數(shù)解析式的求解及常用方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．