如圖2-2-15,⊙O和⊙O′交于點A、B,P點的是直線AB上任意一點,過P任意兩直線分別交⊙O于C、D,兩點交⊙O′于E、F兩點,求證:C、D、F、E四點共圓.

圖2-2-15

證明:連結(jié)AC、AE、CE、BD、BF、DF.

∵ABDC內(nèi)接于⊙O,

∴∠PCA=∠PBD.

又∠CPB是公共角,

∴△PAC∽△PDB.

∴.

∴PC·PD=PA·PB.

同理,PE·PF=PA·PB.

∴PC·PD=PE·PF.

∴.

又∠CPE是公共角,

∴△PCE∽△PFD.

∴∠PCE=∠PFD.

∴C、D、F、E四點共圓.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-2-15所示，D是△ABC的邊AB的中點，則向量等于(    )

圖2-2-15

A.-+            B.-

C.            D.+

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-2-15，四邊形ABCD中，設(shè)=a，=b，=c，則等于（    ）

圖2-2-15

A.a-b+c             B.b-(a+c)              C.a+b+c             D.b-a+c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個社會調(diào)查機構(gòu)在某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖2-2-15所示),為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽取100人作進一步調(diào)查,則在［2 500,3 000)(元)月收入段應抽取_______________人.

                           圖2-2-15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖2-2-15).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在［2 500，3 000)(元)月收入段應抽出________人.

圖2-2-15

查看答案和解析>>

同步練習冊答案