已知cosαcosβ-sinαsinβ=0,那么sinαcosβ+cosαsinβ=
 
考點:兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關系,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:逆用兩角和的余弦可得cos(α+β)=0,繼而得到α+β=kπ+
π
2
(k∈Z),再逆用兩角和的正弦即可求得答案.
解答: 解:∵cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β)=0,
∴α+β=kπ+
π
2
(k∈Z),
∴sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)=sin(kπ+
π
2
)=±1.
故答案為:±1.
點評:本題考查兩角和的正弦與余弦,逆用兩角和的余弦公式求得α+β=kπ+
π
2
(k∈Z)是關鍵,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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π
2
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2
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x2
a2
-
y2
4
=1(a>0)的中心為原點O,左、右焦點分別為F1、F2,離心率為
3
5
5
,點P是直線x=
a2
3
上任意一點,點Q在雙曲線E上,且滿足
PF2
QF2
=0.
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(2)設cn=
1
n|P1Pn|
(n≥2)
,求
lim
n→∞
(c2+c3+…+cn)
的值;
(3)若dn=2dn-1+an-1(n≥2),且d1=1,求證:數(shù)列{dn+n}為等比數(shù)列,并求{dn}的通項公式.

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