試題分析:(1)據(jù)偶函數(shù)定義
,得到
,平方后可根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得到
的值,也可將上式兩邊平方得
恒成立,得
的值;(2)當(dāng)
時(shí),作出函數(shù)的圖像,即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)先將不等式
轉(zhuǎn)化為
,然后利用零點(diǎn)分段法(三段:
(
))去掉絕對(duì)值,在每段上分別求解不等式的恒成立問題,可得出各段不等式恒成立時(shí)參數(shù)
的取值范圍,注意在后一段時(shí)可考慮結(jié)合前一段的參數(shù)
的取值范圍進(jìn)行求解,避免不必要的分類,最后對(duì)三段求出的
的取值范圍取交集可得參數(shù)
的取值范圍.
試題解析:(1)解法一:任取
,則
恒成立
即
恒成立 3分
∴
恒成立,兩邊平方得:
∴
5分
(1)解法二(特殊值法):因?yàn)楹瘮?shù)
為偶函數(shù),所以
,得
,得:
(酌情給分)
(2)若
,則
8分
作出函數(shù)的圖像
由函數(shù)的圖像可知,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
及
10分
(3)不等式
化為
即:
(*)對(duì)任意的
恒成立
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824032910061398.png" style="vertical-align:middle;" />,所以分如下情況討論:
①
時(shí),不等式(*)化為
即
對(duì)任意的
恒成立,
因?yàn)楹瘮?shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,則只需
即可,得
,又
∴
12分
②
時(shí),不等式(*)化為
,
即
對(duì)任意的
恒成立,
由①,
,知:函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減,則只需
即可,即
,得
或
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824032910997594.png" style="vertical-align:middle;" />所以,由①得
14分
③
時(shí),不等式(*)化為
即
對(duì)任意的
恒成立,
因?yàn)楹瘮?shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,則只需
即可,
即
,得
或
,由②得
綜上所述得,
的取值范圍是
16分.