Question

設(shè)函數(shù),

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性

（2）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)

（3）如果對任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

（1）,,

①,函數(shù)在上單調(diào)遞增

②,,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）存在,使得成立

等價于:,

考察, ,

		遞減	極（最）小值	遞增

由上表可知:,

,

所以滿足條件的最大整數(shù);

（3）當(dāng)時,恒成立

等價于恒成立,

記,所以

, ．

記,,

即函數(shù)在區(qū)間上遞增,

記,,

即函數(shù)在區(qū)間上遞減,

取到極大值也是最大值

所以

另解,,

由于,,

所以在上遞減,

當(dāng)時,,時,,

即函數(shù)在區(qū)間上遞增,

在區(qū)間上遞減,

所以,所以

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）等價于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，求出函數(shù)的最值，即可求滿足條件的最大整數(shù)M；

（3）等價于a≥x﹣x2lnx恒成立，求右邊的最值，即可得到結(jié)論．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用