Question

小明從家到學(xué)校有兩條路線，路線1上有三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；路線2上有兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為．
（Ⅰ）若小明上學(xué)走路線1，求最多遇到1次紅燈的概率；
（Ⅱ）若小明上學(xué)走路線2，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數(shù)越少為越好”的標(biāo)準(zhǔn)，請你幫助小明從上述兩條路線中選擇一條最好的上學(xué)路線，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）走路線1最多遇到1次紅燈為事件A，分為兩種情況，一種是3次都沒有遇到紅燈，一種是很重要一次遇到紅燈，可知A～B，計算出即可；
（Ⅱ）由題意可得，X可能取值為0，1，2．利用獨(dú)立事件的概率計算公式和互斥事件的概率計算公式即可得出概率，再利用數(shù)學(xué)期望計算公式即可；
（Ⅲ）設(shè)選擇路線1遇到紅燈次數(shù)為ξ，則ξ～B（3，），利用公式計算出Eξ與EX比較即可．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)走路線1最多遇到1次紅燈為事件A，則
P（A）==．
（Ⅱ）由題意可得，X可能取值為0，1，2．
∴P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）=．
∴隨機(jī)變量X的分布列為
遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望EX==．
（Ⅲ）設(shè)選擇路線1遇到紅燈次數(shù)為ξ，則ξ～B（3，），
∴Eξ=．
∵Eξ＜EX，∴選擇路線1上學(xué)最好．
點(diǎn)評：熟練掌握獨(dú)立事件的概率計算公式、互斥事件的概率計算公式、數(shù)學(xué)期望計算公式、分類討論思想方法、二項分布概率計算公式是解題的關(guān)鍵．