【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、,過的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(1)求 的周長;
(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)在線段上.若,求點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(3)設(shè)直線不平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn).求面積的最大值.
【答案】(1)8(2)(3)
【解析】
(1)由橢圓定義可得結(jié)果;
(2)設(shè),利用及點(diǎn)在橢圓上,即可解得點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(3)設(shè),直線的方程為,聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.
解:(1) 橢圓的長軸長為
由橢圓定義知,的周長為;
(2)由橢圓方程得,
設(shè),
由,得, ①
點(diǎn)線段上,所以滿足方程為②
將①式代入②,得,
代入橢圓方程,得,
因?yàn)?/span>,所以
(3)設(shè),直線的方程為,
則點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的方程為,
,
將直線方程代入橢圓方程得:
,
則,
所以,
,
所以面積的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,某部門從年齡在歲到歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了人,并得到如圖所示的頻率分布直方圖,在這人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:
年齡 | 不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù) |
(1)由頻率分布直方圖,估計(jì)這人年齡的平均數(shù);
(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度存在差異?
45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) | |
不支持 | |||
支持 | |||
總計(jì) |
附:
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如上圖所示,在正方體中, 分別是棱的中點(diǎn), 的頂點(diǎn)在棱與棱上運(yùn)動,有以下四個命題:
A.平面 ; B.平面⊥平面;
C. 在底面上的射影圖形的面積為定值;
D. 在側(cè)面上的射影圖形是三角形.其中正確命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率,工r產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標(biāo).下圖為國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖.
在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較;環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較.
據(jù)上述信息,下列結(jié)論中正確的是( ).
A. 2015年第三季度環(huán)比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高
C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度環(huán)比有所提高
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,,,E,F,G,H分別是矩形四條邊的中點(diǎn),R,S,T是線段OF的四等分點(diǎn),,,是線段CF的四等分點(diǎn),分別以HF,EG為x,y軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)ER與ER與分別交于,,ES與ES與交于,,ET與交于點(diǎn)N,則下列關(guān)于點(diǎn),,,,N與兩個橢圓::,:的位置關(guān)系敘述正確的是( )
A.三點(diǎn),,Nspan>在,點(diǎn)在上B.,不在上,,N在上
C.點(diǎn)在上,點(diǎn),,均不在上D.,在上,,均不在上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲地,隨著人們生活水平的不斷提高,進(jìn)入電影院看電影逐漸成為老百姓的一種娛樂方式.我們把習(xí)慣進(jìn)入電影院看電影的人簡稱為“有習(xí)慣”的人,否則稱為“無習(xí)慣的人”.某電影院在甲地隨機(jī)調(diào)查了100位年齡在15歲到75歲的市民,他們的年齡的頻數(shù)分布和“有習(xí)慣”的人數(shù)如下表:
(1)以年齡45歲為分界點(diǎn),請根據(jù)100個樣本數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“有習(xí)慣”的人與年齡有關(guān);
(2)已知甲地從15歲到75歲的市民大約有11萬人,以頻率估計(jì)概率,若每張電影票定價為元,則在“有習(xí)慣”的人中約有的人會買票看電影(為常數(shù)).已知票價定為30元的某電影,票房達(dá)到了 69.3萬元.某新影片要上映,電影院若將電影票定價為25元,那么該影片票房估計(jì)能達(dá)到多少萬元?
參考公式:,其中.
參考臨界值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)有名隊(duì)員,其中有名隊(duì)員打前鋒,有名隊(duì)員打后衛(wèi),甲、乙兩名隊(duì)員既能打前鋒又能打后衛(wèi).若出場陣容為名前鋒,名后衛(wèi),則不同的出場陣容共有______種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點(diǎn)G(x,y)滿足
(1)求動點(diǎn)G的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)Q(1,1)作直線L與曲線交于不同的兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)恰好為Q.求的面積;
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