下列關于函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex的判斷

①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};②f(-)是極小值，f()是極大值；

③f(x)沒有最小值，也沒有最大值.

其中正確的是（    ）

A.①③         B.①②③            C.②              D.①②

 

【答案】

D

【解析】解：由f（x）＞0⇒（2x-x2）ex＞0⇒2x-x2＞0⇒0＜x＜2，

由f（x）＜0⇒（2x-x2）ex＜0⇒2x-x2＜0⇒x＜0或x＞2故①正確；

f′（x）=ex（2-x2），由f′（x）=0得x=±，

由f′（x）＜0得x＞或x＜-  ，

由f′（x）＞0得-＜x＜ ，

∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-  ），（  ，+∞）單調(diào)增區(qū)間為（-  ， ）．

∴f（x）的極大值為f（  ），極小值為f（-  ），故②正確．

∵x＜-  時，f（x）＜0恒成立，x→+∞時，f（x）→-∞，

∴f（x）無最小值，

而f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，- ），（，+∞）單調(diào)增區(qū)間為（- ，  ）且x＜- 2 時，f（x）＜0．

∴f（x）有最大值f（ 2 ）

∴f（x）沒有最小值，也沒有最大值不正確，即③不正確，

故選D

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1的命題正確的序號是
 
．
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
6
，
π
3
)上單調(diào)遞增
（2）函數(shù)f（x）的對稱軸方程是x=
kπ
2
+
5
12
π（k∈Z）
（3）函數(shù)f（x）的對稱中心是（kπ+
π
6
，0）（k∈Z）
（4）函數(shù)f（x）以由函數(shù)g（x）=2cos2x+1向右平移
π
6
個單位得到

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1的命題正確的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
6
，
π
3
)上單調(diào)遞減
B、函數(shù)f（x）的對稱軸方程是x=
kπ
2
+
5
12
π(k∈Z)
C、函數(shù)f（x）的對稱中心是(kπ+
π
6
，0)(，∈Z)
D、函數(shù)f（x）可以由函數(shù)g（x）=2cos2x+1向右平移
π
6
個單位得到

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于函數(shù)f(x)=
1+x2
+x-1
1+x2
+x+1
的五個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的定義域是R
②函數(shù)f（x）的值域是（-1，1）
③函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
④函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)
⑤函數(shù)f（x）有極值
其中正確結(jié)論的序號是
①②③④
①②③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex的判斷正確的是(    )

① f(x)＞0的解集是{x|0＜x＜2}.

② f(-)是極小值，f()是極大值.

③ f(x)沒有最小值，也沒有最大值.

④ f(x)有最大值，沒有最小值.

A.① ③        B.① ② ③          C.② ④              D.① ② ④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆度江西南昌二中高二下學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

給出定義：若m－<x≤m＋ (其中m為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)x最近的

整數(shù)，記作{x}＝m.在此基礎上給出下列關于函數(shù)f(x)＝|x－{x}|的四個命題：

①數(shù)y＝f(x)的定義域為R，值域為[0，]；

②函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝ (k∈Z)對稱；

③函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；[來源:

④函數(shù)y＝f(x)在[－，]上是增函數(shù)．

其中正確的命題的序號是________．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案