設(shè)拋物線C：y2=4x，F(xiàn)為C的焦點，過F的直線L與C相交于A、B兩點．
（1）設(shè)L的斜率為1，求|AB|的大��；
（2）求證：
OA
•
OB
是一個定值．
（1）∵直線L的斜率為1且過點F（1，0），∴直線L的方程為y=x-1，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立
y=x-1
y2=4x
消去y得x2-6x+1=0，△＞0，
∴x1+x2=6，x1x2=1．
∴|AB|=x1+x2+p=8．
（2）證明：設(shè)直線L的方程為x=ky+1，聯(lián)立
x=ky+1
y2=4x
消去x得y2-4ky-4=0．△＞0，
∴y1+y2=4k，y1y2=-4，
設(shè)A=（x1，y1），B=（x2，y2），則
OA
=(x1，y1)，
OB
=(x2，y2)．
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=（ky1+1）（ky2+1）+y1y2
=k2y1y2+k（y1+y2）+1+y1y2=-4k2+4k2+1-4=-3．
∴
OA
•
OB
=-3是一個定值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4（x-1），橢圓C1的左焦點及左準線與拋物線C的焦點F和準線l分別重合．
（1）設(shè)B是橢圓C1短軸的一個端點，線段BF的中點為P，求點P的軌跡C2的方程；
（2）如果直線x+y=m與曲線C2相交于不同兩點M、N，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點到準線的距離是2．
（Ⅰ）求此拋物線方程；
（Ⅱ）設(shè)點A，B在此拋物線上，點F為此拋物線的焦點，且
FB
=λ
AF
，若λ∈[4，9]，求直線AB在y軸上截距的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=16x的焦點為F，過點Q（-4，0）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若|QA|=2|QB|，則直線l的斜率k=
±
2
2
3
±
2
2
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的動直線l交拋物線C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且y1y2=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線2x+3y=0平分線段AB，求直線l的傾斜角．
（3）若點M是拋物線C的準線上的一點，直線MF，MA，MB的斜率分別為k0，k1，k2．求證：當k0=1時，k1+k2為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的動直線l交拋物線C于點A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若
OE
=2(
OA
+
OB
)（O為坐標原點），且點E在拋物線C上，求直線l傾斜角；
（3）若點M是拋物線C的準線上的一點，直線MF，MA，MB的斜率分別為k0，k1，k2．求證：當k0為定值時，k1+k2也為定值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案