如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，直線AB的傾斜角為π，=2，設(shè)∠AOB=θ，θ∈（，）．
（1）用θ表示點(diǎn)B的坐標(biāo)及|OA|．
（2）若，求的值．

【答案】分析：（1）由三角函數(shù)的定義，可得B的坐標(biāo)為（2cosθ，2sinθ）．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合直線AB的傾斜角等于算出B=，然后在△AOB中利用正弦定理，即可算出用θ表示|OA|的式子；
（2）根據(jù)，由同角三角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出sinθ、cosθ的值，從而算出，結(jié)合平面向量數(shù)量積的公式代入前面的數(shù)據(jù)，即可得到數(shù)量積的值．
解答：解：（1）由三角函數(shù)的定義，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2cosθ，2sinθ）．…（2分）
∵在，∴，
由正弦定得，得…（4分）
即
所以…（6分）
（2）由（1）得=．…（8分）
∵
∴，解之得…（10分）
由此可得=．
∴．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題將三角形放置于坐標(biāo)系中，在已知直線傾角的情況下求向量的數(shù)量積．著重考查了平面向量的數(shù)量積公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和利用正弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，點(diǎn)P是線段OB及線段AB延長(zhǎng)線所圍成的陰影區(qū)域（含邊界）的任意一點(diǎn)，且
OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為a，中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為
偶函數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為a、中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為（　�。�
A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D、奇偶性與k有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•海珠區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，OA落在∠xOT內(nèi)的概率是
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一定長(zhǎng)m的線段，其端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M滿足=λ(λ是大于0，且不等于1的常數(shù)).

試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)E、F，使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案