Question

單位圓上有兩個動點M、N，同時從P（1，0）點出發(fā)，沿圓周運動，M點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

π

6

弧度/秒，N點按順時針旋轉(zhuǎn)

π

3

弧度/秒，試求它們出發(fā)后第三次相遇時的位置和各自走過的弧度．

Answer 1

考點：弧長公式

專題：三角函數(shù)的求值

分析：設(shè)第一次相遇時的時間為t，則

π

6

t+

π

3

t=2π，解得t=4．此時M，N(-

1

2

，

3

2

)．則第二次相遇時，M走過

π

6

×8=

4π

3

，即可得出的位置為(cos

4π

3

，sin

4π

3

)．第三次相遇時，M走過

π

6

×12=2π，此時的位置為（2π，0），N走過的弧度為-

π

3

×12．

解答： 解：設(shè)第一次相遇時的時間為t，則

π

6

t+

π

3

t=2π，解得t=4．
此時M，N(-

1

2

，

3

2

)．
則第二次相遇時，M走過

π

6

×8=

4π

3

，此時的位置為(-

1

2

，-

3

2

)．
第三次相遇時，M走過

π

6

×12=2π，此時的位置為（2π，0），N走過的弧度為-

π

3

×12=-4π．

點評：本題考查了三角函數(shù)值的計算、路程與速度時間的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．