我們把形如y=
b|x|-a
(a＞0，b＞0)的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“莫言點(diǎn)”，以“莫言點(diǎn)”為圓心，凡是與“莫言函數(shù)”圖象有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“莫言圓”．當(dāng)a=1，b=1時(shí)，在所有的“莫言圓”中，面積的最小值
3π
3π
．
分析：根據(jù)已知中關(guān)于“莫言函數(shù)”，“莫言點(diǎn)”，“莫言圓”的定義，利用a=1，b=1，我們易求出“莫言點(diǎn)”坐標(biāo)，并設(shè)出“莫言圓”的方程，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求出圓心到“莫言函數(shù)”圖象上點(diǎn)的最小距離，即可得到結(jié)論．
解答：解：當(dāng)a=1且b=1時(shí)，函數(shù)“莫言函數(shù)”為y=
1
|x|-1

圖象與y軸交于（0，-1）點(diǎn)，則“莫言點(diǎn)”坐標(biāo)為（0，1）．
令“莫言圓”的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y-1）2=r2，
令“莫言圓”與函數(shù)y=
1
|x|-1
圖象的左右兩支相切，
則可得切點(diǎn)坐標(biāo)為（
1+
5
2
，
1+
5
2
）和（-
1+
5
2
，
1+
5
2
），
此時(shí)“莫言圓”的半徑r=
(
1+
5
2
)2+(
1+
5
2
)2
=
3
；
令“莫言圓”與函數(shù)y=
1
|x|-1
圖象的下支相切，此時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）．
此時(shí)“莫言圓”的半徑r=2；
故所有的“莫言圓”中，面積的最小值為3π．
故答案為：3π．
點(diǎn)評(píng)：本題給出“莫言函數(shù)”、“莫言點(diǎn)”、“莫言圓”的定義，求圓的最小面積．著重考查了函數(shù)的圖象、圓的方程、兩點(diǎn)的距離公式與圓面積求法等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把形如y=
b
|x|-a
(a＞0，b＞0)的函數(shù)因其圖象類似于漢字“囧”字，故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”，并把其與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)a=1，b=1時(shí)，所有的“囧圓”中，面積的最小值為（　�。�
A、2πB、3πC、4πD、12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把形如y=
b|x|-a
(a＞0，b＞0)的函數(shù)因其圖象類似于漢字“囧”字，故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”，并把其與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)a=1，b=1時(shí)，所有的“囧圓”中，面積的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把形如y=
b|x|-a
(a＞0，b＞0)的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的“囧”字，故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”．若當(dāng)a=1，b=1時(shí)的囧函數(shù)與函數(shù)y=lg|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n個(gè)，則n=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把形如y=f（x）φ（x）的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lny=φ（x）lnf（x），兩邊求導(dǎo)數(shù)，得
y′
y
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
，于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
]，運(yùn)用此方法可以探求得函數(shù)y=x
1
x
的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

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