Question

已知圓C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0．
(1)若圓C的切線(xiàn)在x軸和y軸上的截距相等，求此切線(xiàn)的方程；
(2)從圓C外一點(diǎn)P(x₁，y₁)向該圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0
（2）

(1)將圓C配方得：(x＋1)²＋(y－2)²＝2．
①當(dāng)直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為y＝kx，由直線(xiàn)與圓相切得：y＝(2±)x．
②當(dāng)直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為x＋y－a＝0，由直線(xiàn)與圓相切得：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．故切線(xiàn)方程為y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．
(2)由|PO|＝|PM|，得：
x₁²＋y₁²＝(x₁＋1)²＋(y₁－2)²－2⇒2x₁－4y₁＋3＝0．即點(diǎn)P在直線(xiàn)l：2x－4y＋3＝0上，當(dāng)|PM|取最小值時(shí)即|OP|取得最小值，直線(xiàn)OP⊥l．
∴直線(xiàn)OP的方程為：2x＋y＝0．
解方程組
得P點(diǎn)坐標(biāo)為．