Question

10、已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+3）=f（x+1）且當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x²，則y=f（x）與y=log₇x的圖象的交點個數(shù)為（　�。�

A、3

B、4

C、5

D、6

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+3）=f（x+1）且當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x²，然后在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）與y=log₇x的圖象，利用圖象法得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+3）=f（x+1），
∴函數(shù)y=f（x）（x∈R）是以2為周期的周期函數(shù)，
又∵當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x²，
我們可以在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log₇x的圖象，如下圖所示：

由圖可知y=f（x）與y=log₇x的圖象的交點個數(shù)為6個
故選D

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，及函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)的零點個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，是解答本題的關(guān)鍵．