給定點(diǎn)P（2，-3），Q（3，2），已知直線(xiàn)ax+y+2=0與線(xiàn)段PQ（包括P，Q在內(nèi)）有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．
分析：設(shè)出線(xiàn)段PQ上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)和一個(gè)定比，根據(jù)定比分點(diǎn)的公式，由P和Q的坐標(biāo)表示出M的橫縱坐標(biāo)，將表示出的M坐標(biāo)代入直線(xiàn)ax+y+2=0中，用含a的式子表示出t，由t的范圍得到關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．
解答：解：設(shè)線(xiàn)段PQ上任意一點(diǎn)M（x0，y0），
且令
PM
PQ
=t(0≤t≤1)，又P（2，-3），Q（3，2），
則x0=（1-t）2+3t=2+t，y0=（1-t）（-3）+t•2=-3+5t，
將x0和y0代入直線(xiàn)ax+y+2=0得：a（2+t）+（-3+5t）+2=0，
解得t=
1-2a
a+5
，
由0≤t≤1得0≤
1-2a
a+5
≤1，
解得：-
4
3
≤a≤
1
2
，
故答案為：[-
4
3
，
1
2
]
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握兩直線(xiàn)交點(diǎn)的意義，以及定比分點(diǎn)的公式．設(shè)出線(xiàn)段PQ任一點(diǎn)的坐標(biāo)及定比t，找出t的范圍是解得本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為
①②
①②
．
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P（-2，3）；
②已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線(xiàn)方程為2x-y=0，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線(xiàn)y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
1
4a
，0）；
④曲線(xiàn)C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1不可能表示橢圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

給定點(diǎn)P（2，-3），Q（3，2），已知直線(xiàn)ax+y+2=0與線(xiàn)段PQ（包括P，Q在內(nèi)）有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年福建省泉州市南安一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為    ．
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P（-2，3）；
②已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線(xiàn)方程為2x-y=0，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是；
③拋物線(xiàn)y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）；
④曲線(xiàn)C：不可能表示橢圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給定點(diǎn)P（2，-3），Q（3，2），已知直線(xiàn)ax+y+2=0與線(xiàn)段PQ（包括P，Q在內(nèi)）有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是    ．

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