如圖：在矩形內(nèi)，兩個(gè)圓、分別與矩形兩邊相切，且兩圓互相外切。若矩形的長(zhǎng)和寬分別為和，試把兩個(gè)圓的面積之和表示為圓半徑的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值和最小值。

 

 

 

 

 

【答案】

 解：設(shè)圓的半徑為，

過(guò)點(diǎn)分別作矩形兩邊的平行線，易知：

，

解得：或（舍）

因而。

又，則，

易知：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)或時(shí)，。

故，。

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）如圖：在矩形內(nèi)，兩個(gè)圓、分別與矩形兩邊相切，且兩圓互相外切。若矩形的長(zhǎng)和寬分別為和，試把兩個(gè)圓的面積之和表示為圓半徑的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值和最小值。

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