如圖，在三棱錐A－BCD中，面ABC⊥面BCD，△ABC是正三角形，∠BCD＝90°，∠CBD＝30°．

(Ⅰ)求證：AB⊥CD；

(Ⅱ)求二面角D―AB―C的大�。�

(Ⅲ)求異面直線AC與BD所成角的大�。�

答案：
解析：

　　解法一：

　　

　　(Ⅱ)解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于N，連結(jié)DM．

　　

　　∴二面角D―AB―C的大小為　　9分

　　(Ⅲ)解：如圖，取三邊AB、AD、BC的中點(diǎn)M、N、O，

　　連結(jié)AO、MO、NO、MN、OD，

　　

　　

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形．
（1）求證：AD⊥BC．
（2）求二面角B-AC-D的大小．
（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
2
，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求二面角D-CO-B的大小；
（Ⅲ）當(dāng)CD與平面AOB所成角最大時(shí)，求三棱錐C-OBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，點(diǎn)E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求：異面直線AO與CD所成角大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形
（1）求證：AD⊥BC
（2）求二面角B-AC-D的大�。�

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