如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB （II）求證：CD2=CF·CP

 

【答案】

（1）利用平行線的性質(zhì)定理來得到角相等。

（2）根據(jù)三角形的相似來得到線段的比值，即直角三角形BCF∽直角三角形PCA

得到結(jié)論。

【解析】

試題分析：證明：（1）AB為直徑，C在圓O上，BC⊥AC   PC⊥AB

∠PAC=90°－∠P，∠PFC=90°－∠P

∴∠PAB=∠PFE

（2）連結(jié)AD、BD則AD⊥BD   Rt△ABD中   CD2=AC·CB

直角三角形BCF∽直角三角形PCA

    

∴CD2=PC·CF

考點：圓內(nèi)的基本性質(zhì)

點評：主要是考查了圓內(nèi)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于A，B點）直線PA垂直于圓所在的平面，點M為線段PB的中點，有以下四個命題：其中正確的命題是
（2），（4）
（2），（4）
．
（1）PA∥平面MOB；       
（2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      
（4）BC⊥PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年海南省瓊海市高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，

垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB；

（II）求證：CD2=CF·CP.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

幾何證明選講

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，

垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB；

（II）求證：CD2=CF·CP.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

幾何證明選講

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB  （II）求證：CD2=CF·CP

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