判斷下面的數(shù)列是否是等比數(shù)列，并說明理由．

(1)1，3，6，9，27，…；

(2)1，－，3，－3，9，…；

(3)1，－1，1，－1，1，…；

(4)a，a2，a3，a4，a5，…．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{an}，如果滿足ai+i（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{an}具有“P性質(zhì)”；
不論數(shù)列{an}是否具有“P性質(zhì)”，如果存在與{an}不是同一數(shù)列的{bn}，且{bn}同時滿足下面兩個條件：①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一個排列；②數(shù)列{bn}具有“P性質(zhì)”，則稱數(shù)列{an}具有“變換P性質(zhì)”．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
n3
(n2-1)，證明數(shù)列{an}具有“P性質(zhì)”；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換P性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應(yīng)的數(shù)列{bn}，不具此性質(zhì)的說明理由；
（Ⅲ）對于有限項(xiàng)數(shù)列A：1，2，3，…，n，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n∈[12，m2]（m≥5）時，數(shù)列A具有“變換P性質(zhì)”，試證明：當(dāng)n∈[m2+1，（m+1）2]時，數(shù)列A也具有“變換P性質(zhì)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面給出的定義與定理：
①定義：對于給定數(shù)列{xn}，如果存在實(shí)常數(shù)p、q，使得xn+1=pxn+q 對于任意n∈N+都成立，我們稱數(shù)列{xn}是“線性數(shù)列”．
②定理：“若線性數(shù)列{xn}滿足關(guān)系xn+1=pxn+q，其中p、q為常數(shù)，且p≠1，p≠0，則數(shù)列{xn-
q1-p
}是以p為公比的等比數(shù)列．”
（Ⅰ）如果an=2n，bn=3•2n，n∈N+，利用定義判斷數(shù)列{an}、{bn}是否為“線性數(shù)列”？若是，分別指出它們對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p、q；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）如果數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，且對于任意的n∈N*，都有Sn=2cn-3n，
①利用定義證明：數(shù)列{cn}為“線性數(shù)列”；
②應(yīng)用定理，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
③求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

    對于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果(=1，2，3，…)為完全平方數(shù)，則稱數(shù)

列具有“性質(zhì)”。

    不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同

時滿足下面兩個條件：①是的一個排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”。

（I）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明數(shù)列具有“性質(zhì)”；

（II）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應(yīng)的數(shù)列，不具此性質(zhì)的說明理由；

（III）對于有限項(xiàng)數(shù)列：1，2，3，…，，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時，

數(shù)列具有“變換性質(zhì)”，試證明：當(dāng)”時，數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市西城區(qū)2010年高三一模數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

（本小題滿分13分）

    對于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果(=1，2，3，…)為完全平方數(shù)，則稱數(shù)

列具有“性質(zhì)”。

    不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同

時滿足下面兩個條件：①是的一個排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”。

（I）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明數(shù)列具有“性質(zhì)”；

（II）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應(yīng)的數(shù)列，不具此性質(zhì)的說明理由；

（III）對于有限項(xiàng)數(shù)列：1，2，3，…，，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時，

數(shù)列具有“變換性質(zhì)”，試證明：當(dāng)”時，數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”。

 

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