【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分別是AD,BE的中點,將三角形ADE沿AE折起,則下列說法正確的是________(填序號).
①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN∥平面DEC;②不論D折至何位置,都有MN⊥AE;③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN∥AB;④在折起過程中,一定存在某個位置,使EC⊥AD.
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【題目】已知點P(2,-1).
(1)求過P點且與原點距離為2的直線l的方程;
(2)求過P點且與原點距離最大的直線l的方程,最大距離是多少?
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且∠BCD=∠BCE=90°,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG.
(1)求證:EC⊥CD.
(2)求證:AG∥平面BDE.
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【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
(1)請按字母F、G、H標記在正方體相應(yīng)地頂點處(不需要說明理由);
(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說明你的結(jié)論;
(3)證明:直線DF⊥平面BEG.
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【題目】AB是☉O的直徑,點C是☉O上的動點(點C不與A,B重合),過動點C的直線VC垂直于☉O所在的平面,D,E分別是VA,VC的中點,則下列結(jié)論中正確的是________(填寫正確結(jié)論的序號).
(1)直線DE∥平面ABC.
(2)直線DE⊥平面VBC.
(3)DE⊥VB.
(4)DE⊥AB.
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【題目】已知A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),將四邊形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.
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【題目】設(shè)y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個相等的實根,且f′(x)=2x+2.
(1)求y=f(x)的表達式;
(2)求y=f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積.
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