已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α、β∈，求cos(α－β)的值．

 

【解析】∵α∈，∴ 2α∈(0，π)．

∵ cos α＝，∴ cos 2α＝2cos2α－1＝－，∴ sin 2α＝，而α、β∈，∴ α＋β∈(0，π)，

∴ sin(α＋β)＝，∴ cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos 2αcos(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β)＝.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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江岸邊有一炮臺(tái)高30m，江中有兩條船，船與炮臺(tái)底部在同一水面上，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和60°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距________m.

 

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已知函數(shù)f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ω＞0)的最小正周期為.

(1)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍．

 

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函數(shù)f(x)＝sinxcosx的最小正周期是________．

 

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已知α、β均為銳角，且tanβ＝，則tan(α＋β)＝________．

 

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若sinα＝，sinβ＝，且α、β為銳角，則α＋β的值為__________．

 

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sin75°cos30°－sin15°sin150°＝__________．

 

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函數(shù)y＝2sinx的值域是________．

 

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設(shè)數(shù)列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)，即當(dāng)(k∈N*)時(shí)，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數(shù)學(xué)歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．

 

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