已知函數(shù)f（x）=（x+5）（x+2），g（x）=x+1．
（1）若x＞-1，求函數(shù)y=
f(x)g(x)
的最小值；
（2）若不等式f（x）＞ag（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）y=
f(x)
g(x)
=
(x+5)(x+2)
x+1
，設(shè)x+1=t，由x＞-1，知t＞0，由此利用均值定理能求出y的最小值．
（2）f（x）＞ag（x），即x2+（7-a）x+10-a＞0，設(shè)h（x）=x2+（7-a）x+10-a，則不等式f（x）＞ag（x）在x∈[-2，2]上恒成立等價于h（x）在x∈[-2，2]上恒大于0．由此能求出a的取值范圍．
解答：解：（1）∵f（x）=（x+5）（x+2），g（x）=x+1，
∴y=
f(x)
g(x)
=
(x+5)(x+2)
x+1
，
設(shè)x+1=t，∵x＞-1，∴t＞0
原式化為y=
(t-1)2+7(t-1)+10
t
=
t2+5t+4
t
=t+
4
t
+5≥2
t•
4
t
+5=9
當(dāng)且僅當(dāng)t=
4
t
，即t=2時取等號，
∴當(dāng)x=1時y取最小值9． …（6分）
（2）f（x）＞ag（x），即x2+（7-a）x+10-a＞0，
設(shè)h（x）=x2+（7-a）x+10-a，
則不等式f（x）＞ag（x）在x∈[-2，2]上恒成立等價于h（x）在x∈[-2，2]上恒大于0．
等價于
a-7
2
＜-2
h(-2)=a＞0
或
a-7
2
＞2
h(2)=28-3a＞0
或
-2≤
a-7
2
≤2
△=(7-a)2-4(10-a)＜0

解得0＜a＜9，
故a的取值范圍為（0，9）．…（12分）
點評：本題考查函數(shù)的最小值的求法，考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意均值定理、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
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已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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