Question

a＞0，當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=-x²-ax+b的最小值為-1，最大值為1，則實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

分析：由函數(shù)解析式得到二次函數(shù)開口向下，因此對稱軸的左邊是遞增的，右邊是遞減的．因?yàn)轭}目中a大于0，那么對稱軸-

a

2

小于0，分-

a

2

小于-1和-

a

2

小于0大于等于-1兩種情況考慮，分別找出函數(shù)的最大值和最小值，根據(jù)已知的最小值為-1，最大值為1，列出關(guān)于a與b的兩個方程，聯(lián)立即可求出a的值，經(jīng)過檢驗(yàn)即可得到滿足題意的a的值．

解答：解：由f（x）=-x²-ax+b，得到對稱軸為直線x=-

a

2

，由a＞0得到-

a

2

＜0，
當(dāng)-

a

2

＜-1即a＞2時，得到函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=-1-a+b=-1，即a=b①；
最大值為f（-1）=-1+a+b=1，即a+b=2②，把①代入②解得：a=1與a＞2矛盾；
當(dāng)-1≤-

a

2

＜0即0＜a≤2時，得到函數(shù)的最大值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)

-4b-a2

-4

=1，化簡得：a²+4b-4=0①；
最小值為f（1）=-1-a+b=-1，即a=b②，由②代入①得：a²+4a-4=0，解得：a=

-4+ 32

2

=-2+2

2

，a=-2-2

2

（舍去），
綜上，實(shí)數(shù)a的值為2

2

-2．
故答案為：2

2

-2

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．最值在哪一點(diǎn)取得是解題的關(guān)鍵，而最值的取得和對稱軸的位置有關(guān)，因此題目分類討論的基準(zhǔn)就是對稱軸和區(qū)間[-1，1]的位置關(guān)系．