如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H是各邊上的點．

已知BD∥平面EFGH且AC∥平面EFGH，求證：四邊形EFGH為平行四邊形．

答案：
解析：

　　證明：∵BD∥平面EFGH，BD平面ABD，DB平面CBD，平面ABD∩平面EFGH＝EH，平面CBD∩平面EFGH＝FG，∴BD∥FG∥EH．

　　∴FG∥EH．同理，可得EF∥HG．

　　∴四邊形EFGH為平行四邊形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=CD=
7
2
，AC=
3
2
，延長BC到E，使CE=BC，F(xiàn)是BD的中點，異面直線 AF、DE所成角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA上的點，請回答下列問題：
（1）滿足什么條件時，四邊形EFGH為平行四邊形？
（2）滿足什么條件時，四邊形EFGH為矩形？
（3）滿足什么條件時，四邊形EFGH為正方形？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分別為BC、AD的中點，則EF和AB所成的角為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示,在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是AB、BC、CD、DA的中點，若AC⊥BD，且AC=6，BD=4，則EG=____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

  如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿足AE∶EB=CF∶FB=2∶1，CG∶GD=   

3∶1，過E、F、G的平面交AD于H，連接EH.

（1）求AH∶HD；

（2）求證：EH、FG、BD三線共點.

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