Question

已知p：-4＜x-a＜4，q：（x-2）（3-x）＞0，若?p是?q的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是．

Answer 1

分析：解出p，q所對應(yīng)的x的范圍，根據(jù)包含關(guān)系得出結(jié)論．若A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}：①A?B，則p是q的充分不必要條件；②A⊆B，則p是q的充分條件；若A=B，則p是q的充要條件

解答：解：p：-4＜x-a＜4?a-4＜x＜a+4，q：（x-2）（3-x）＞0?2＜x＜3．（4分）
又?p是?q的充分條件，即?p??q，它的等價命題是q?p．
所以

a-4≤2 a+4≥3

解得-1≤a≤6．（10分）

點評：充分、必要條件的問題要注意以下兩點：1、等價命題的轉(zhuǎn)化要準(zhǔn)確（即：逆否命題的形式要正確）．2、集合與充分必要條件的關(guān)系：要根據(jù)對應(yīng)集合之間的包含關(guān)系判斷條件之間的互推關(guān)系．