求證：三個(gè)平面兩兩互相垂直，其中兩個(gè)平面的交線必與第三個(gè)平面垂直．

　
答案：略
解析：

如圖，已知：a ⊥b ，b ⊥g ，g ⊥a ，a ∩b =l．求證：l⊥g ．

證法一：在l上取一點(diǎn)P，且，設(shè)a ∩g =a，b ∩g =b．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥g 于D．

∵a ⊥g，∴ D必在a 與g 的交線a上．

同理D必在b 與g 的交線b上，

∴D是a、b的交線，∴PD與l重合，即l⊥g ．

證法二：在g 內(nèi)任取一點(diǎn)Q，a，b,過(guò)Q作QM⊥a于M，作ON⊥b于N．

∵a ⊥g ，b ⊥g ，∴QM⊥a ，QN⊥b ，∴QM⊥l，QN⊥l，∴l⊥g ．


提示：

這一問(wèn)題可以找出很多具體的模型，如正方體的過(guò)同一頂點(diǎn)的三個(gè)面，再如墻角處的三面墻等，我們應(yīng)先將其數(shù)學(xué)化再解決．

　


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

求證：三個(gè)平面兩兩互相垂直，其中兩個(gè)平面的交線必與第三個(gè)平面垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是(    )

A.過(guò)平面的一條垂線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直

B.過(guò)平面的一條平行線有無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直

C.過(guò)平面的一條斜線有無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直

D.共點(diǎn)的三條直線兩兩垂直,則它們所確定的三個(gè)平面也兩兩垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：三個(gè)平面兩兩互相垂直，其中兩個(gè)平面的交線必與第三個(gè)平面垂直．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省荊州、黃岡、宜昌、襄陽(yáng)、孝感、十堰、恩施高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷B（理科）（解析版） 題型：解答題

不共線的三個(gè)平面向量兩兩所成的角相等，且，則=    ．

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