若不等式ax2+ax+1＞0對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：當(dāng)a=0時(shí)，不等式即1＞0，滿足條件．當(dāng)a≠0時(shí)，由
a＞0
△=a2-4a＜0
，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．再把實(shí)數(shù)a的取值范圍取并集，即得所求．
解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式即1＞0，滿足條件．
當(dāng)a≠0時(shí)，要使不等式ax2+ax+1＞0對(duì)一切x∈R恒成立，需
a＞0
△=a2-4a＜0
，解得 0＜a＜4．
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，4 ），
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）若不等式ax2+ax+1＞0對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[0，4）
[0，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式ax2-ax+2≤0的解集為∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
0≤a＜8
0≤a＜8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式ax2+ax+a+3＞0對(duì)x∈R恒成立,則a的取值范圍是(    )

A.(-4,0)                                  B.(-∞,-4)∪(0,+∞)

C.［0,+∞）                            D.(-∞,0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）若不等式ax2+ax+1＞0對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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