已知矩形ABCD，AD＝2AB＝2，點E是AD的中點，將△DEC沿CE折起到△EC的位置，使二面角－EC－B是直二面角．

(Ⅰ)證明：BE⊥C；

(Ⅱ)求二面角－BC－E的余弦值，

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵AD＝2AB＝2，E是AD的中點，

　　∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∠BEC＝90°，即

　　又∵平面EC⊥平面BEC，面EC∩面BEC＝EC

　　∴BE⊥面EC，∴BE⊥C　　4分

　　(Ⅱ)法一：設(shè)M是線段EC的中點，過M作MF⊥BC

　　垂足為F，連接M，F，則M⊥EC．

　　∵平面EC⊥平面BEC　∴M⊥平面EBC

　　∴MF是F在平面BEC上的射影，由三垂線定理得：F⊥BC

　　∴∠FM是二面－BC－E的平面角　　8分

　　在Rt△MF中，，

　　，

　　∴二面角－BC－E的余弦值為　　14分，

　　法二：如圖，以EB，EC為x軸、y軸，過E垂直于平面BEC的射線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．

　　則　　8分

　　設(shè)平面BEC的法向量為；平面BC的法向量為，

　　　取x2＝l　　12分

　　得

　　∴二面角－BC－E的余弦值為　　14分


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中，AB=2
2
，BC=1．以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．
（1）求以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
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5
，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為（　�。�

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2
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